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沈阳建筑大学博士研究生招生矩阵与数值分析考
时间:2016-05-24 21:58  来源:学苑考博  作者:学苑教育  点击:
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  沈阳建筑大学博士研究生招生矩阵与数值分析考试大纲

  一、 考查目标

  矩阵与数值分析课程含数值分析和矩阵理论(部分)内容,是数学学科的一个分支。它研究用计算机求解数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。本考试为博士研究生生入学考试,考核内容是最基本、最常用的数值计算方法及其理论,包括

  1、 了解误差和有效数字概念,理解数值运算的误差估计,掌握算法的数值稳定性概念、数值计算中的一些基本原则;

  2、 了解二分法算法,理解迭代法的一般理论、迭代收敛的阶及加速技,掌握牛顿迭代法迭代格式及应用;

  3、 了解高斯消元法算法思想,理解列主元消元法与三角分解算法,掌握矩阵的直接三角分解方法,掌握向量和矩阵范数范数概念和计算方法,了解方程组的条件数及计算;

  4、 掌握雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的计算格式,理解雅可比迭代和高斯赛德尔迭代的收敛性判断方法,了解超松驰迭代法的计算格式及收敛性判别方法;

  5、 掌握拉格朗日插值公式,理解多项式插值的存在唯一性定理和插值误差估计公式,掌握均差与牛顿插值公式,了解分段线性插值与多元函数插值方法、埃尔米特插值方法、样条插值方法;

  6、 了解数学拟合的概念,掌握曲线拟合的最小二乘法算法和原理,理解正交多项式和最佳平方逼近方法;

  7、 理解插值型求积公式的概念和方法,了解插值中的代数精度概念,掌握复合求积公式及算法,理解外推原理与Romberg算法,理解高斯求积公式及其复合公式,掌握数值微分方法;

  8、 掌握求解一阶常微分方程的简单数值方法,理解四阶龙格库塔方法,了解单步法的收敛性和稳定性,了解线性多步法,了解一阶常微分方程组和高阶方程求解方法。

  9、 了解向量范数与矩阵范数的概念,掌握一些常用的向量范数与矩阵范数,了解矩阵范数与向量范数的相容性。

  10、 了解收敛矩阵的概念,了解矩阵幂级数收敛的判定,掌握常用矩阵函数值的计算,掌握函数矩阵的导数的计算。

  11、 理解矩阵的奇异值分解。

  12、 了解广义逆矩阵,掌握利用广义逆矩阵求解线性方程组。

  二、考试形式与试卷结构

  (一)试卷满分及考试时间

  (满分均为100分,考试时间为3小时)

  (二)答题方式

  答题方式为闭卷、笔试。

  (三)试卷内容结构

  内容结构为各部分知识点。

  题型结构为计算题、证明题和综合试题。

  误差分析

  非线性方程求根

  求解线性代数方程组的直接方法

  求解线性代数方程组的选代法

  插值法

  函数逼近与曲线拟合

  数值积分和数值微分

  常微分方程初值问题近似求解方法

  矩阵范数计算

  矩阵幂级数

  奇异值分解

  广义逆矩阵求解方程组

  (四)试卷题型结构

  题型结构为计算题、证明题和综合试题。

  其中:

  计算题(50分)

  证明题(10分)

  综合题(40分)

  三、考查内容及要求

  (一) 误差分析

  (二)非线性方程求根

  (三)求解线性代数方程组的直接方法

  (四)求解线性代数方程组的选代法

  (五)插值法

  (六)函数逼近与曲线拟合

  (七)数值积分和数值微分

  (八)常微分方程初值问题近似求解方法

  (九)范数理论及其应用

  (十)矩阵分析及其应用

  (十一)矩阵分解

  (十二)广义逆矩阵

  四、考试用具说明

  考试时仅需要携带笔。

  五、主要参考书目

  《数值分析》,钟尔杰、黄廷祝编著,2004年7月第一版,2010年12月第五次印刷,高等教育出版社。

  《矩阵理论》,黄廷祝、钟守铭 李正良编著,2003年8月第一版,高等教育出版社。



(责任编辑:zhaoxiaoyan)

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